Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
4. Начала теории вероятностей: #211124
За круглый стол на $6$ стульев в случайном порядке рассаживаются $3$ мальчика и $3$ девочки. Найдите вероятность того, что все девочки окажутся сидящими рядом. Результат округлите до сотых.
Общее число способов рассадить $6$ человек на $6$ стульев за круглым столом равно числу круговых перестановок:
$$ N = (6-1)! = 5! = 120 $$ Теперь найдем число благоприятных исходов, когда три девочки сидят рядом. Будем рассматривать трех девочек как единый блок. Тогда у нас есть $4$ объекта для круговой перестановки: блок девочек и $3$ мальчика. Число круговых перестановок $4$ объектов равно:
$$ (4-1)! = 3! = 6 $$ Внутри блока три девочки могут сидеть $3! = 6$ способами. Поэтому общее число благоприятных исходов:
$$ M = 6 \cdot 6 = 36 $$ Вероятность того, что все девочки окажутся сидящими рядом:
$$ P = \frac{M}{N} = \frac{36}{120} = 0.3 $$
20
