ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
23. Молекулярная физика. Электродинамика: расчетная задача: #208430
Имеется два сосуда, заполненных идеальными газами: в первом сосуде находится кислород при температуре $47^\circ\text{C},$ во втором — азот при температуре $164.5^\circ\text{C}.$ Определите, на какую величину среднеквадратичная скорость хаотического движения молекул азота больше среднеквадратичной скорости хаотического движения молекул кислорода. Ответ выразите в метрах в секунду и округлите до целого числа.
$1.$ Переводим температуры в Кельвины: $$ T_{\text{O}2} = 47 + 273 = 320\,\text{K} $$ $$ T{\text{N}2} = 164.5 + 273 = 437.5\,\text{K} $$
$2.$ Молярные массы: $$ M{\text{O}2} = 32\,\text{г/моль} = 0.032\,\text{кг/моль} $$ $$ M{\text{N}2} = 28\,\text{г/моль} = 0.028\,\text{кг/моль} $$ $3.$ Формула среднеквадратичной скорости: $$ v{\text{скв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} $$ $4.$ Разность скоростей: $$ \Delta v = \sqrt{\frac{3R T_{\text{N}2}}{M{\text{N}2}}}-\sqrt{\frac{3R T{\text{O}2}}{M{\text{O}2}}} $$ $5.$ Выносим общий множитель: $$ \Delta v = \sqrt{3R} \left( \sqrt{\frac{T{\text{N}2}}{M{\text{N}2}}}-\sqrt{\frac{T{\text{O}2}}{M{\text{O}_2}}} \right) $$ $6.$ Подставляем значения: $$ \Delta v = \sqrt{3 \cdot 8.31} \cdot \left( \sqrt{\frac{437.5}{0.028}}-\sqrt{\frac{320}{0.032}} \right) $$ $7.$ Вычисляем: $$ \sqrt{\frac{437.5}{0.028}} \approx \sqrt{15\space625} = 125 $$ $$ \sqrt{\frac{320}{0.032}} \approx \sqrt{10\space000} = 100 $$ $$ \sqrt{24.93} \approx 4.993 $$ $$ \Delta v \approx 4.993 \cdot (125 -100) = 4.993 \cdot 25 \approx 124.8\,\text{м/с} $$ $8.$ Округляем до целого: $$ \Delta v \approx 125\,\text{м/с} $$ Ответ: скорость молекул азота больше на $125\,\text{м/с}.$
20
