Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #207517
Тележка массой $M = 50\,\text{кг}$ движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_0 = 1\,\text{м/с}.$ На тележке находится мальчик массой $m = 50\,\text{кг}.$ Мальчик прыгает с тележки со скоростью $v = 2\,\text{м/с}$ относительно дороги в направлении, противоположном начальному движению тележки.
Определите модуль скорости тележки $V$ после прыжка мальчика.
Система «тележка + мальчик» замкнута вдоль горизонтальной оси (нет внешних сил). Суммарный импульс до и после прыжка сохраняется:
$$(M + m)v_0 = MV- mv$$ где:
$(M + m)v_0$ — начальный импульс системы,
$MV$ — импульс тележки после прыжка (направлен вперед),
$-mv$ — импульс мальчика (направлен назад, так как прыжок происходит против движения тележки).
Выражаем скорость тележки $V$:
$$MV = (M + m)v_0 + mv$$ $$V = \frac{(M + m)v_0 + mv}{M}$$ Подставляем значения:
$$V = \frac{(50 + 50) \cdot 1 + 50 \cdot 2}{50} = \frac{100 \cdot 1 + 100}{50} = \frac{200}{50} = 4\,\text{м/с}$$
Ответ: скорость тележки после прыжка мальчика составит $V = 4\,\text{м/с}.$
20
