Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #207508
Небольшой камень бросили с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту. Камень достиг максимальной высоты $H = 5\,\text{м}.$
Определите время $t$ от момента броска до момента, когда вектор скорости камня стал горизонтальным. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять $g = 10\,\text{м/с}^2.$
Анализ движения.
Движение разделяется на горизонтальное (равномерное) и вертикальное (равноускоренное).
В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в ноль, а скорость становится чисто горизонтальной.
Вертикальная составляющая.
Начальная вертикальная скорость:
$$v_{0y} = v_0 \sin \alpha = v_0 \sin 60^\circ = \frac{v_0 \sqrt{3}}{2}$$Уравнение скорости по вертикали:
$$v_y = v_{0y}- gt$$В момент достижения максимальной высоты: $$0 = \frac{v_0 \sqrt{3}}{2}- gt$$
Максимальная высота.
Формула для максимальной высоты:
$$H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$$ Подставляем известные значения:
$$5 = \frac{v_0^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{2 \cdot 10} = \frac{v_0^2 \cdot \frac{3}{4}}{20}$$ $$v_0^2 = \frac{5 \cdot 20 \cdot 4}{3} \approx \frac{400}{3}$$ $$v_0 \approx \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.55\,\text{м/с}$$
Время подъема.
$$t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{\frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = \frac{10}{10} = 1\,\text{с}$$
Ответ: время от броска до момента горизонтальной скорости камня составляет $t = 1\,\text{с}.$
20
