Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #207507
Маленький камень бросили с поверхности Земли под углом $\alpha = 45^\circ$ к горизонту с начальной скоростью $v_0.$ Камень упал на расстоянии $L = 20\,\text{м}$ от точки броска.
Определите максимальную высоту подъема камня $h_{max}.$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения $g = 9.8\,\text{м/с}^2.$
Разложение начальной скорости.
Горизонтальная составляющая:
$$v_{0x} = v_0 \cos \alpha = v_0 \cos 45^\circ = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2}$$Вертикальная составляющая:
$$v_{0y} = v_0 \sin \alpha = v_0 \sin 45^\circ = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2}$$
Время подъема до максимальной высоты:
$$t_{подъема} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2g}$$Общее время полета (в $2$ раза больше времени подъема):
$$t_{полета} = \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sqrt{2}}{g}$$
Горизонтальное движение равномерное:
$$L = v_{0x} \cdot t_{полета} = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{v_0 \sqrt{2}}{g} = \frac{v_0^2}{g}$$ Выражаем начальную скорость:
$$v_0 = \sqrt{Lg} = \sqrt{20 \cdot 9.8} \approx 14\,\text{м/с}$$
Максимальная высота подъема.
Используем формулу для равноускоренного движения:
$$h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{\left(\frac{v_0 \sqrt{2}}{2}\right)^2}{2g} = \frac{v_0^2}{4g}$$Подставляем $v_0^2 = Lg$:
$$h_{max} = \frac{Lg}{4g} = \frac{L}{4} = \frac{20}{4} = 5\,\text{м}$$
Ответ: максимальная высота подъема камня составляет $h_{max} = 5\,\text{м}.$
20
