Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #207502
Конная повозка движется прямолинейно равномерно со скоростью $v_п = 7.2\,\text{км/ч} = 2\,\text{м/с}.$ В момент, когда она проезжает мимо человека, тот начинает бежать за ней с постоянным ускорением.
Определите скорость человека в момент, когда он догонит повозку.
Кинематические уравнения.
Для повозки (равномерное движение):
$$s_п = v_п t$$ где $s_п$ — пройденный путь, $t$ — время.
Для человека (равноускоренное движение из состояния покоя):
$$s_ч = \frac{at^2}{2}$$ $$v_ч = at$$ где $a$ — ускорение, $v_ч$ — искомая скорость.
В момент встречи пути равны:
$$\frac{at^2}{2} = v_п t$$
Сокращаем на $t \neq 0$:
$$\frac{at}{2} = v_п \implies t = \frac{2v_п}{a}$$
Подставляем $t$ в выражение для скорости:
$$v_ч = a \cdot \frac{2v_п}{a} = 2v_п = 2 \cdot 2 = 4\,\text{м/с}$$
Ответ: в момент встречи скорость человека составляет $v_ч = 4\,\text{м/с}.$
20
