10. Молекулярная физика и термодинамика: #204211

Давление газа.
Поскольку поршень не закреплен и может свободно перемещаться, давление газа в сосуде определяется внешними условиями: атмосферным давлением и весом поршня. Формально, давление газа равно:
$$ p = p_{\text{атм}} + \frac{mg}{A}$$ где $p_{\text{атм}}$ — атмосферное давление, $m$ — масса поршня, $g$ — ускорение свободного падения, $A$ — площадь поршня.
Так как эти величины не изменяются, давление газа остается постоянным.
Ответ: $3$ (не изменится).

Концентрация молекул газа.
Концентрация молекул определяется как:
$$ n = \frac{N}{V} $$ где $N$ — количество молекул газа, $V$ — объем сосуда.
При добавлении газа количество молекул $N$ увеличивается в $2$ раза (по условию закачивается «такое же количество»). Однако поршень подвижен, и объем $V$ также увеличится, чтобы сохранить давление постоянным. Из уравнения состояния идеального газа при постоянной температуре:
$$pV = \nu RT \quad \Rightarrow \quad V \propto \nu $$ где $\nu$ — количество вещества. Так как $\nu$ и $N$ увеличиваются в одинаковой пропорции, объем $V$ также увеличивается в $2$ раза.
Тогда концентрация: $$n = \frac{2N}{2V} = \frac{N}{V} $$ то есть остается неизменной.
Ответ: $3$ (не изменится).