Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
3. Законы сохранения в механике: #198320
При упругой деформации пружины на $3\,\text{см}$ ее потенциальная энергия составляет $6\,\text{Дж}$. Определите, на сколько изменится потенциальная энергия пружины при увеличении деформации еще на $3\,\text{см}$. Ответ дайте в джоулях.
Формула потенциальной энергии пружины:
$$E_p = \frac{kx^2}{2},$$ где:
— $k$ — жесткость пружины,
— $x$ — величина деформации.
2. Определение жесткости пружины:
Для начальной деформации $x_1 = 3\,\text{см} = 0.03\,\text{м}$:
$$6\,\text{Дж} = \frac{k \cdot (0.03\,\text{м})^2}{2}$$ $$k = \frac{12\,\text{Дж}}{(0.03\,\text{м})^2} = 13333.33\,\text{Н/м}$$
3. Расчет новой потенциальной энергии:
— Новая деформация: $x_2 = 3\,\text{см} + 3\,\text{см} = 6\,\text{см} = 0.06\,\text{м}$
— Новая энергия:
$$E_{p2} = \frac{13333.33\,\text{Н/м} \cdot (0.06\,\text{м})^2}{2} = 24\,\text{Дж}$$
4. Вычисление изменения энергии:
$$\Delta E_p = E_{p2} -E_{p1} = 24\,\text{Дж} -6\,\text{Дж} = 18\,\text{Дж}$$
20
