Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
3. Законы сохранения в механике: #198319
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли и достигло максимальной высоты $12.8\,\text{м}$. Определите начальную скорость тела. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в метрах в секунду.
Закон сохранения энергии:
— В момент броска тело обладает кинетической энергией:$$E_{\text{кин}} = \frac{mv_0^2}{2}$$ — В верхней точке траектории (на высоте $h = 12.8\,\text{м}$) скорость тела равна нулю, и вся энергия перешла в потенциальную:
$$E_{\text{пот}} = mgh$$
2. Приравнивание энергий:
$$\frac{mv_0^2}{2} = mgh$$
3. Вывод формулы для начальной скорости:
Сокращаем массу $m$ с обеих сторон:
$$\frac{v_0^2}{2} = gh$$Выражаем начальную скорость:
$$v_0 = \sqrt{2gh}$$
4. Подстановка значений и вычисления:
$$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 12.8\,\text{м}}$$ $$v_0 = \sqrt{256} = 16\,\text{м/с}$$
5. Проверка размерности:
$$\sqrt{\text{м/с}^2 \cdot \text{м}} = \sqrt{\text{м}^2/\text{с}^2} = \text{м/с}$$
20
