3. Законы сохранения в механике: #198301

Определение высоты спуска:
Высота $h$, на которой находился автомобиль в начале движения, рассчитывается через пройденное расстояние $l = 10\,\text{м}$ и угол наклона $\alpha = 30^\circ$:
$$h = l \cdot \sin\alpha = 10\,\text{м} \cdot \sin 30^\circ = 10\,\text{м} \cdot 0.5 = 5\,\text{м}.$$
2. Применение закона сохранения энергии:
— В начальный момент (на высоте $h$) автомобиль обладает потенциальной энергией:$$E_{\text{пот}} = mgh.$$
— На горизонтальном участке (высота $h = 0$) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: $$E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2}.$$
3. Уравнение сохранения энергии:
$$mgh = \frac{mv^2}{2}.$$
4. Вычисление скорости:
— Сокращаем массу $m$: $$gh = \frac{v^2}{2}.$$
— Выражаем скорость: $$v = \sqrt{2gh}.$$
— Подставляем значения: $$v = \sqrt{2 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 5\,\text{м}} = \sqrt{100} = 10\,\text{м/с}.$$