ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195507
$15$-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму $1100$ тыс. рублей на $16$ месяцев. Условия возврата таковы:
- $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца ($r$ — целое число);
- со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- $15$-го числа каждого месяца с $1$-го по $15$-й долг должен уменьшаться на $40$ тыс. рублей;
- $15$-го числа $15$-го месяца долг должен быть равен $500$ тыс. рублей;
- к $15$-му числу $16$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите $r$, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита составит $1228$ тыс. рублей.
Структура погашения:
- Ежемесячное уменьшение: $\frac{1100-500}{15}=40$ тыс. руб.
- Остатки долга на 15-е число: $1100,1060,…,540,500,0$
Расчёт выплат:
- Коэффициент увеличения: $k=1+\frac{r}{100}$
- Выплаты с $1$-го по $15$-й месяц: $D_i\cdot(k-1)+40$, где $D_i$ — долг на начало месяца
- $16$-й месяц: $500k$
Общая сумма выплат:
$$(k-1)\cdot\frac{15\cdot(1100+540)}{2}+15\cdot40+500k=1228$$
$$(k-1)\cdot12300+600+500k=1228$$
$$12300k-12300+600+500k=1228$$
$$12800k=12928$$
$$k=1.01$$
$$r=1\%$$
Ответ: $1\%$.
20
