ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195506
В июле $2026$ года планируется взять кредит на пять лет в размере $3.3$ млн руб. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле $2027-2029$ годов долг остаётся равен $3.3$ млн руб.;
- платежи в $2030$ и $2031$ годах должны быть равны;
- к июлю $2031$ года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите разницу между первым и последним платежами.
Анализ условий:
- Первые три года ($2027-2029$): выплачиваются только проценты ($0.6$ млн руб. = $3.3\cdot0.2$)
- Последние два года ($2030-2031$): равные платежи $x$
Расчёт последних платежей:
- На $01.2030$: $3.3\cdot1.2=3.96$ млн руб.
- После платежа $x$: $3.96-x$
- На $01.2031$: $(3.96-x)\cdot1.2$
- Финальное погашение: $(3.96-x)\cdot1.2-x=0$
$$4.752-1.2x-x=0$$
$$4.752=2.2x$$
$$x=2.16\text{ млн руб.}$$
Разница платежей:
- Первый платёж ($2027$): $0.6$ млн руб.
- Последний платёж ($2031$): $2.16$ млн руб.
- Разница: $2.16-0.6=1.56$ млн руб.
Ответ: $1.56$ млн рублей.
20
