КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195488
В июле $2023$ года планируется взять кредит на $10$ лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь с $2024$ по $2028$ год долг увеличивается на $18\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- каждый январь с $2029$ по $2033$ год долг увеличивается на $16\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен уменьшаться на одну и ту же величину;
- к июлю $2033$ года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат составит $1\ 470$ тыс. рублей?
Обозначения:
- $S$ — сумма кредита (тыс. руб.)
- Ежегодное уменьшение долга: $\frac{S}{10}$ тыс. руб.
Сумма процентов:
- $2024-2028$ гг. ($18\%$):
$$0.18\times(S + 0.9S + 0.8S + 0.7S + 0.6S) = 0.18\times4S = 0.72S$$ - $2029-2033$ гг. ($16\%$):
$$0.16\times(0.5S + 0.4S + 0.3S + 0.2S + 0.1S) = 0.16\times1.5S = 0.24S$$
Общая сумма выплат:
$$S + 0.72S + 0.24S = 1.96S = 1470$$
$$S = \frac{1470}{1.96} = 750$$
Ответ: $750\ 000$ рублей.
20
