ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195486
В июле $2025$ года планируется взять кредит в банке на сумму $S$ тыс. рублей на $10$ лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле $2026-2030$ годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
- в июле $2030$ года долг должен составлять $800$ тыс. руб.;
- в июле $2031-2035$ годов долг должен уменьшаться на другую одну и ту же сумму ($160$ тыс. руб. ежегодно);
- к июлю $2035$ года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму кредита $S$, если общая сумма выплат составила $2090$ тыс. руб.
Структура выплат:
- Первые $5$ лет ($2026-2030$): ежегодное уменьшение на $\frac{S-800}{5}$ тыс. руб.
- Последние $5$ лет ($2031-2035$): ежегодное уменьшение на $160$ тыс. руб.
Сумма выплат:
- Основной долг: $S$ тыс. руб.
- Проценты:
- Первые $5$ лет: $0.1\times(S + 800 + \frac{4(S-800)}{5} + \frac{3(S-800)}{5} + \frac{2(S-800)}{5} + \frac{S-800}{5})$
- Последние $5$ лет: $80+64+48+32+16=240$ тыс. руб.
Упрощение:
$$S + 0.1\times(3S + 1600) + 240 = 2090$$ $$1.3S + 400 = 2090$$ $$1.3S = 1690$$ $$S = 1300$$
Ответ: $1\ 300\ 000$ рублей.
20
