Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #195484
В июле $2025$ года планируется взять кредит в банке на сумму $800$ тыс. рублей на $10$ лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года ($r$ — целое число);
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле $2026-2030$ годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
- в июле $2030$ года долг должен составлять $200$ тыс. руб.;
- в июле $2031-2035$ годов долг должен уменьшаться на другую одну и ту же сумму;
- к июлю $2035$ года долг должен быть полностью погашен.
Найдите $r$, если общая сумма выплат по кредиту составила $1480$ тыс. руб.
Определение параметров:
- Начальная сумма: $S=800$ тыс. руб.
- Ежегодное уменьшение ($2026-2030$): $x=\frac{800-200}{5}=120$ тыс. руб.
- Ежегодное уменьшение ($2031-2035$): $y=\frac{200}{5}=40$ тыс. руб.
Схема выплат:
- Первые $5$ лет: платежи вида $kS+x$, $k(S-x)+x$, …, $k(S-4x)+x$
- Последние $5$ лет: платежи вида $k(S-5x)+y$, $k(S-5x-y)+y$, …, $k(S-5x-4y)+y$
Сумма выплат:
Пусть $k=\frac{r}{100}$ — годовая процентная ставка в долях единицы. Суммы остатков долга, на которые начисляются проценты:
$$800+680+560+440+320=2800$$ $$200+160+120+80+40=600$$
Основной долг погашается полностью, поэтому общая сумма выплат равна:
$$800+k(2800+600)=1480$$
Вычисление ставки:
$$800+3400k=1480$$ $$3400k=680$$ $$k=0.2$$ $$r=100k=20$$
Ответ: $20\%$
20
