Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #195481
В июле $2025$ года планируется взять кредит в банке на сумму $1400$ тыс. рублей на $10$ лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле $2026-2030$ годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
- в июле $2031-2035$ годов долг должен уменьшаться на другую одну и ту же сумму;
- к июлю $2035$ года долг должен быть полностью погашен.
Найдите платеж в $2026$ году, если общая сумма выплат по кредиту составила $2120$ тыс. рублей.
Обозначения:
- $S=1400$ тыс. руб. — сумма кредита
- $x$ — ежегодное уменьшение долга в $2026-2030$ гг.
- $y=280-x$ — ежегодное уменьшение в $2031-2035$ гг. (из условия $5x+5y=1400$)
- $k=0.1$ — процентная ставка
Сумма выплат:
- Первые $5$ лет: долг перед начислением процентов равен $S$, $S-x$, $S-2x$, $S-3x$, $S-4x$. Сумма платежей: $5x+k(5S-10x)=700+4x$.
- Последние $5$ лет: долг перед начислением процентов равен $5y$, $4y$, $3y$, $2y$, $y$. Сумма платежей: $5y+15ky=6.5y$.
- Общая сумма: $700+4x+6.5y=2120$.
Подстановка значений:
Подставим $y=280-x$:
$$700+4x+6.5(280-x)=2120$$
$$2520-2.5x=2120$$
$$2.5x=400$$
$$x=160$$
Платеж в $2026$ году:
Он складывается из процентов за первый год и уменьшения основного долга:
$kS+x=0.1\times1400+160=300$ тыс. руб.
Ответ: $300\ 000$ рублей.
20
