ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195471
В июле $2026$ года планируется взять кредит на $3$ года в размере $800\,000$ руб. Условия его возврата таковы:
- в январе $2027$ и $2028$ годов долг возрастает на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе $2029$ года долг возрастает на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- платежи в $2027, 2028$ и $2029$ годах равные;
- к июлю $2029$ года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
Обозначения:
- $S = 800\,000$ руб. — сумма кредита
- $x$ — ежегодный платеж
- $k_1 = 1.1$ (коэффициент для $10\%$)
- $k_2 = 1.2$ (коэффициент для $20\%$)
Схема выплат:
- После $1$ года $(2027)$:
$$Долг = S \cdot k_1 -x = 800\,000 \cdot 1.1 -x = 880\,000 -x$$ - После $2$ года $(2028)$:
$$Долг = (880\,000 -x) \cdot k_1 -x = 968\,000 -2.1x$$ - После $3$ года $(2029)$:
$$Долг = (968\,000 -2.1x) \cdot k_2 -x = 0$$
- Уравнение для $x$:
$$(968\,000 -2.1x) \cdot 1.2 -x = 0$$
$$1\,161\,600 -2.52x -x = 0$$
$$1\,161\,600 = 3.52x$$
$$x = \frac{1\,161\,600}{3.52} = 330\,000 \text{ руб.}$$ - Общая сумма выплат:
$$3 \cdot 330\,000 = 990\,000 \text{ руб.}$$
Ответ: $990\,000$ руб.
20
