ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195469
В июле $2026$ года планируется взять кредит на пять лет в размере $720\ 000$ руб. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на $25\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- в июле $2027, 2028, 2029$ годов долг остается равным $720\ 000$ руб.;
- выплаты в $2030$ и $2031$ годах равны;
- к июлю $2031$ года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.
Основные данные:
- Сумма кредита: $S = 720\ 000$ руб.
- Коэффициент начисления процентов: $k = 1 + 0.25 = 1.25$.
График выплат:
- $2027-2029$ годы: Только проценты:
$$P_{2027-2029} = S \cdot (k-1) = 720\ 000 \cdot 0.25 = 180\ 000 \text{ руб. в год}$$ - $2030$ год:
- Январь: долг $= 720\ 000 \cdot 1.25 = 900\ 000$ руб.
- Июль: выплата $x$, остаток $= 900\ 000 -x$ руб.
- $2031$ год:
- Январь: долг $= (900\ 000- x) \cdot 1.25$ руб.
- Июль: выплата $x$, остаток $= 0$ руб.
Уравнение для $x$:
$$(900\ 000 -x) \cdot 1.25 -x = 0$$
$$1\ 125\ 000 -1.25x -x = 0$$
$$1\ 125\ 000 = 2.25x$$
$$x = 500\ 000 \text{ руб.}$$
Общая сумма выплат:
$$3 \cdot 180\,000 + 2 \cdot 500\,000 = 540\,000 + 1\,000\,000 = 1\,540\,000 \text{ руб.}$$
Ответ: $1\ 540\ 000$ руб.
20
