ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
15. Неравенства: #194995
Решите неравенство:
$$3^{x^2}\cdot5^{x-1}\geq3$$
- Логарифмирование обеих частей:
$$\log_3(3^{x^2}\cdot5^{x-1})\geq\log_33$$
$$x^2+(x-1)\log_35\geq1$$ - Преобразование неравенства:
$$x^2+x\log_35-(\log_35+1)\geq0$$ - Нахождение корней квадратного уравнения:
$$x^2+x\log_35-(\log_35+1)=0$$
Корни: $$x_1=1$$ $$x_2=-(\log_35+1)$$ (по теореме Виета) - Решение неравенства:
Так как коэффициент при $x^2$ положительный, неравенство выполняется:
$$x\leq-(\log_35+1)$$ или $$x\geq1$$
Ответ:
$$(-\infty;-(\log_35+1)]\cup[1;+\infty)$$
20
