15. Неравенства: #194954

1. Замена переменной:
   Пусть $t=2^{x^2+2x-5}$, тогда $4^{x^2+2x-5}=t^2$.
   Неравенство принимает вид:
   $$4t^2-33t+8\geq0$$
2. Решение квадратного неравенства:
   Найдем корни уравнения $4t^2-33t+8=0$:
   $$t=\dfrac{33\pm\sqrt{1089-128}}{8}=\dfrac{33\pm31}{8}$$
   Корни: $t_1=\dfrac{1}{4}$, $t_2=8$ Решение неравенства:
   $$t\leq\dfrac{1}{4}\quad\text{или}\quad t\geq8$$
3. Обратная замена:
   a) Для $t\leq\dfrac{1}{4}$:
   $$2^{x^2+2x-5}\leq2^{-2}$$ $$x^2+2x-5\leq-2$$ $$x^2+2x-3\leq0$$
   Решение: $-3\leq x\leq1\newline$ b) Для $t\geq8$:
   $$2^{x^2+2x-5}\geq2^3$$ $$x^2+2x-5\geq3$$ $$x^2+2x-8\geq0$$
   Решение: $x\leq-4$ или $x\geq2$
4. Объединение решений:
   $$x\in(-\infty,-4]\cup[-3,1]\cup[2,+\infty)$$

Ответ:
$$(-\infty;-4]\cup[-3;1]\cup[2;+\infty)$$