13. Уравнения: #194676

а) Решим уравнение:

1. Учитывая область определения и свойства логарифмов:
   $$\begin{cases}x^3 + 6x^2 -3x -19 = x + 5, \\ x + 5 > 0 \end{cases}$$
2. Преобразуем уравнение:
   $$x^3 + 6x^2 -4x -24 = 0$$ $$(x^2- 4)(x + 6) = 0$$ $$(x -2)(x + 2)(x + 6) = 0$$
3. Учитывая ограничение $x > -5$, получаем решения:
   $$x = -2,\ x = 2$$

Ответ (а): ${-2,\ 2}$

б) Определим корни, принадлежащие отрезку $[\log_{0.5} 100; \log_{0.5} 0.3]$:

1. Преобразуем границы отрезка:
   $$\log_{0.5} 100 = -\log_2 100 \approx -6.644$$
   $$\log_{0.5} 0.3 = \log_2 \dfrac{10}{3} \approx 1.737$$
2. Проверим корни:

• $x = -2 \in [-6.644; 1.737]$
• $x = 2 \notin [-6.644; 1.737]$

Ответ (б): $-2$

Итоговые ответы:
а) ${-2,\ 2}$
б) $-2$