ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #193105
Найдите трехзначное натуральное число, большее $600,$ которое при делении и на $3,$ и на $4,$ и на $5$ дает в остатке $1$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдем трехзначное число $>600$, где:
$1.$ При делении на $3$, $4$, $5$ остаток $1.$
$2.$ Цифры расположены в порядке убывания.
Решение:
$1.$ Число имеет вид: $N = \text{НОК}(3,4,5) \cdot k + 1 = 60k + 1.$
$2.$ В диапазоне $>600$: $601, 661, 721, 781, 841, 901, 961.$
$3.$ Проверяем порядок цифр:
$721$: $7 > 2 > 1$ $\Rightarrow$ подходит;
$841$: $8 > 4 > 1$ $\Rightarrow$ подходит;
$961$: $9 > 6 > 1$ $\Rightarrow$ подходит.
Проверка делений с остатком $1$:
$721 : 3 = 240$ остаток $1;$
$721 : 4 = 180$ остаток $1;$
$721 : 5 = 144$ остаток $1.$
$841 : 3 = 280$ остаток $1;$
$841 : 4 = 210$ остаток $1;$
$841 : 5 = 168$ остаток $1.$
$961 : 3 = 320$ остаток $1;$
$961 : 4 = 240$ остаток $1;$
$961 : 5 = 192$ остаток $1.$
Ответ: $721$ (или $841$, $961).$
20