ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #193103
Найдите трехзначное натуральное число, большее $500,$ которое при делении на $4,$ на $5$ и на $6$ дает в остатке $2,$ и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдем трехзначное число $>500$, где:
$1.$ При делении на $4$, $5$ и $6$ остаток $2.$
$2.$ Только две различные цифры.
Решение:
$1.$ Число имеет вид: $N = \text{НОК}(4,5,6) \cdot k + 2 = 60k + 2.$
$2.$ Подходящие числа: $542, 602, 662, 722, 782, 842, 902, 962.$
$3.$ Проверяем условие с цифрами:
Число $662{:}$
Цифры: $6,6,2$ (две различные).
Проверка:
$662 : 4 = 165$ остаток $2;$
$662 : 5 = 132$ остаток $2;$
$662 : 6 = 110$ остаток $2.$
Число $722{:}$
Цифры: $7,2,2$ (две различные).
Проверка:
$722 :4 = 180$ остаток $2;$
$722 :5 = 144$ остаток $2;$
$722 :6 = 120$ остаток $2.$
Ответ: $662$ (или $722).$
20