19. Числа и их свойства: #193102

Условия:
$1.$ Только цифры $1$ и $2$.
$2.$ Делится на $72$ $\Rightarrow$ делится на $8$ и $9$.

Решение:
$1.$ Делимость на $9$: сумма цифр делится на $9$.
$2.$ Делимость на $8$: последние три цифры делятся на $8$.
$3.$ Возможные суммы: от $1+1+1+1+1+2=7$ до $2+2+2+2+2+1=11$.
Подходит только $9$.

Варианты:
$1.$ Три $1$ и три $2$: $1+1+1+2+2+2=9.$
$2.$ Проверим комбинации:

Число $122\space112{:}$
Последние три цифры: $112$ ($112 : 8 = 14).$
Сумма: $1+2+2+1+1+2=9.$
Проверка: $122\space112 : 72 = 1\space696.$

Число $212\space112{:}$
Последние три цифры: $112$ ($112 : 8 = 14).$
Сумма: $2+1+2+1+1+2=9.$
Проверка: $212\space112 : 72 = 2\space946.$

Число $221\space112{:}$
Последние три цифры: $112$ ($112 : 8 = 14).$
Сумма: $2+2+1+1+1+2=9.$
Проверка:
$221\space112 : 72 = 3\space071.$

Ответ: $122\space112$ (также подходят $221\space112$ и $212\space112).$