19. Числа и их свойства: #193101

$1.$ Чтобы число делилось на $12,$ оно должно:
Делиться на $3$ (сумма цифр делится на $3).$
Делиться на $4$ (две последние цифры образуют число, делящееся на $4).$

$2.$ По условию произведение цифр равно $40.$ Разложим $40$ на множители:
$40 = 1 \cdot 1 \cdot5 \cdot8;$
$40 = 1 \cdot2 \cdot4 \cdot5.$

$3.$ Проверим комбинации цифр $1, 2, 4, 5{:}$
Возможные числа: $1\space245, 1\space254, 1\space425, 1\space452, 1\space524, 1\space542.$
Также возможны перестановки: $2\space145, 2\space154, 2\space415, 2\space451, 2\space514, 2\space541.$
И другие перестановки с цифрами $4$ и $5$ впереди.

$4.$ Проверим делимость на $4$ (последние две цифры должны делиться на $4$):
$1\space452$ — делится ($52 : 4 = 13);$
$1\space524$ — делится ($24 : 4 = 6);$
$4\space152$ — делится ($52 : 4 = 13);$
$4\space512$ — делится ($12 : 4 = 3);$
$5\space124$ — делится ($24 : 4 = 6);$
$5\space412$ — делится ($12 : 4 = 3).$

$5.$ Проверим делимость на $3$ (сумма цифр должна делиться на $3$):
$1\space452\Rightarrow$ $1 + 4 + 5 + 2 = 12$ (делится на $3);$
$1\space524\Rightarrow$ $1 + 5 + 2 + 4 = 12$ (делится на $3);$
$4\space152\Rightarrow$ $4 + 1 + 5 + 2 = 12$ (делится на $3);$
$4\space512\Rightarrow$ $4 + 5 + 1 + 2 = 12$ (делится на $3);$
$5\space124\Rightarrow$ $5 + 1 + 2 + 4 = 12$ (делится на $3);$
$5\space412\Rightarrow$ $5 + 4 + 1 + 2 = 12$ (делится на $3).$

$6.$ Проверим произведение цифр:
$1 \cdot 5 \cdot2 \cdot4 = 40;$
$4 \cdot1 \cdot5 \cdot2 = 40;$
$5 \cdot1 \cdot2 \cdot4 = 40.$

Ответ: $1\space524$ $($или $5\space124$, $4\space152$, $4\space512$, $5\space412).$