19. Числа и их свойства: #193098

Условия:
$1.$ Только цифры $1$ и $5.$
$2.$ Делится на $45$ $\Rightarrow$ на $5$ и $9.$

Решение:
$1.$ Окончание на $5$ $($так как на $0$ нельзя$).$
$2.$ Сумма цифр делится на $9.$
$3.$ Сумма $a+b+c+d+e+5$ должна делиться на $9.$
$4.$ Диапазон сумм: от $1+1+1+1+1+5=10$ до $1+5+5+5+5+5=26.$
$5.$ Подходит только сумма $18.$

Варианты:

$1.$ Четыре $1$ и две $5\Rightarrow$ $1+1+1+1+5+5=14$ — не подходит.

$2.$ Три $1$ и три $5\Rightarrow$ $1+1+1+5+5+5=18$ — подходит.

$3.$ Две $1$ и четыре $5\Rightarrow$ $1+1+5+5+5+5=22$ — не подходит.

Проверка:
Число $111\space555{:}$
Сумма: $1+1+1+5+5+5=18$ (делится на $9).$
$111\space555 : 45 = 2\space479$ (целое$).$

Ответ: $111\space555.$