19. Числа и их свойства: #193095

$1.$ Число должно делиться на $45,$ значит:
Оно должно делиться на $5.$
Оно должно делиться на $9.$

$2.$ Признаки делимости:
На $5$: число должно оканчиваться на $0$ или $5.$
На $9$: сумма цифр должна делиться на $9.$

$3.$ По условию:
Все цифры должны быть четными.
Все цифры должны быть различными.
Число должно быть четырехзначным.

$4.$ Учитывая, что все цифры четные и число должно делиться на $5,$ последняя цифра может быть только $0.$

$5.$ Возможные четные цифры: $0, 2, 4, 6, 8.$

$6.$ Составим числа, сумма цифр которых делится на $9{:}$
$4 + 6 + 8 + 0 = 18$ (делится на $9).$
$6 + 8 + 4 + 0 = 18$ (делится на $9).$

$7.$ Возможные числа: $4\space680,4\space860,6\space480,6\space840,8\space460,8\space640.$

Проверка:
все числа оканчиваются на $0$ $($делятся на $5);$
сумма цифр всех чисел делится на $9;$
все цифры в числах различны;
все цифры четные;
числа четырехзначные.

Ответ: $4\space680$ (или любое другое из перечисленных чисел).