19. Числа и их свойства: #193093

$1.$ Чтобы число делилось на $25$, оно должно оканчиваться на: $00,25,50,75.$

$2.$ По условию все цифры должны быть нечетными, поэтому:
$00$ не подходит (цифра $0$ четная)
$25$ не подходит (цифра $2$ четная)
$50$ не подходит (цифра $0$ четная)
Остается только $75.$

$3.$ Первые две цифры могут быть любыми нечетными числами, но все цифры должны быть различными.
Возможные нечетные цифры: $1, 3, 5, 7, 9.$

$4.$ Составим возможные комбинации: $1\space375,1\space975,3\space175,3\space975,9\space175,9\space375.$

Проверка:
все числа оканчиваются на $75$ (значит, делятся на $25);$
все цифры в числах различны;
все цифры нечетные $(1, 3, 7, 5, 9);$
числа четырехзначные.

Проверка на делимость на $25$:
$1\space375 : 25 = 55$ (целое число);
$1\space975 :25 = 79$ (целое число);
$3\space175 : 25 = 127$ (целое число);
$3\space975 : 25 = 159$ (целое число);
$9\space175 : 25 = 367$ (целое число);
$9\space375 : 25 = 375$ (целое число).

Ответ: $1\space375$ (или любое другое из перечисленных чисел).