19. Числа и их свойства: #193092

$1.$ Чтобы число делилось на $24$, оно должно делиться на $3$ и на $8.$

$2.$ Число делится на $8$, если три его последние цифры образуют число, делящееся на $8.$
Так как число состоит только из цифр $1$ и $0,$ оно должно заканчиваться на $000.$

$3.$ Число делится на $3$, если сумма его цифр делится на $3$.
Поскольку три последние цифры — нули, сумма первых трёх цифр должна делиться на $3.$

$4.$ Так как число состоит только из $1$ и $0,$ возможные варианты для первых трёх цифр:
$111$ $($сумма равна $3);$
$100$ $($сумма равна $1);$
$000$ $($сумма равна $0).$

$5.$ Из этих вариантов только $111$ даёт сумму, кратную $3.$

$6.$ Таким образом, единственное число, удовлетворяющее всем условиям: $111\space000.$

Проверка:
$111\space000$ делится на $8$ $($ $000$ делится на $8).$
$111\space000$ делится на $3$ (сумма цифр $1+1+1+0+0+0=3$ делится на $3).$
$111\space000$ делится на $24.$

Ответ: $111\space000.$