12. Планиметрия: #192615
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $130^\circ.$ Найдите вписанный угол $ACB.$ Ответ дайте в градусах.
Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:$$\angle BOC = \angle AOD = 130^\circ$$Смежный угол $AOB$ равен:$$\angle AOB = 180^\circ-130^\circ = 50^\circ$$Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
По свойству вписанного угла: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ$$Вписанный угол $ACB$ равен $25^\circ.$
20