12. Планиметрия: #192614
На окружности радиуса $3$ взята точка $C.$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 2\sqrt{5}.$ Найдите $BC$.
Так как угол, опирающийся на диаметр, прямой, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB$.
Длина диаметра $AB{:}$ $$AB = 2 \cdot 3 = 6$$По теореме Пифагора находим $BC{:}$ $$BC = \sqrt{AB^2-AC^2}$$ $$BC=\sqrt{6^2-(2\sqrt{5})^2} = \sqrt{16} = 4$$Длина отрезка $BC$ равна $4$.
20