12. Планиметрия: #192608
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ – диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $110^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, они пересекаются в центре $O$.
Угол $AOD$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AD$.
Смежный угол $AOB$ равен: $$180^\circ-110^\circ = 70^\circ$$По теореме о вписанном угле:$$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ$$Вписанный угол $ACB$ равен $35^\circ.$
20