12. Планиметрия: #192571
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM,$ на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK =\dfrac{1}{3}AB$. Площадь треугольника $AMK$ = $5.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$
Свойства медианы треугольника:$$ S_{ABM} = S_{MBC} = \frac{1}{2}S_{ABC} $$Отношение площадей треугольников с общей высотой:$$ \frac{S_{ABM}}{S_{AMK}} = \frac{AB}{AK} = 3 $$$$ S_{ABM} = 3 \cdot 5 = 15 $$Находим площадь всего треугольника:$$ S_{ABC} = 2 \cdot S_{ABM} = 30 $$Площадь треугольника $ABC$ равна $30$.
20