ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
12. Планиметрия: #192568
В треугольнике $АВС, АВ = ВС,$ медиана $ВМ$ равна $6.$ Площадь треугольника $АВС$ равна $12 \sqrt 7.$ Найдите $AB.$
Формула площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$Найдём основание $AC{:}$ $$AC = \frac{2S}{BM} = \frac{2 \cdot 12\sqrt{7}}{6} = 4\sqrt{7}$$Вычислим катет $AM{:}$ $$AM = \frac{AC}{2} = 2\sqrt{7}$$Найдём $AB$ по теореме Пифагора:$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{(2\sqrt{7})^2 + 6^2} = \sqrt{28 + 36} = 8$$Длина стороны $AB$ равна $8$.
20