12. Планиметрия: #192563
Острые углы прямоугольного треугольника равны $5^\circ$ и $85^\circ$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Свойства прямоугольного треугольника:
$$\angle C = 90^\circ,\quad \angle A = 5^\circ,\quad \angle B = 85^\circ.$$Угол между биссектрисой $CD$ и высотой $CH{:}$ $$\angle DCH = \angle C-\angle ACD-\angle BCH$$Вычислим составляющие:$$\angle ACD = \frac{\angle C}{2} = 45^\circ$$ $$\angle BCH = 90^\circ-\angle B =5^\circ$$Искомый угол:$$\angle DCH = 90^\circ-45^\circ-5^\circ =40^\circ$$Угол между высотой и биссектрисой равен $40^\circ$.
20