12. Планиметрия: #192558
В треугольнике $ABC, AC = BC,$ $CH$ равна $4,$ $\tg A$=$\dfrac{4\sqrt{33}}{33}.$
Найдите $AC.$
Формулы, используемые в решении:$$\sin A = \sqrt{1-\cos^2 A}$$ $$\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \tg^2 A}}$$Вычисляем $\cos{:}$ $$\cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{4\sqrt{33}}{33}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{49}{33}}} = \frac{\sqrt{33}}{7}$$Находим $\sin A{:}$ $$\sin A = \sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{33}}{7}\right)^2} = \sqrt{1-\frac{33}{49}} = \frac{4}{7}$$Вычисляем $AC{:}$ $$AC = \frac{CH}{\sin A} = \frac{4}{\frac{4}{7}} = 7$$Длина стороны $AC$ равна $7$.
20