12. Планиметрия: #192556
В треугольнике $ABC,AC = BC,AB = 8, \tg A = \dfrac{33}{4\sqrt{33}}$
Найдите $AC$.
Поскольку треугольник равнобедренный, высота $CH$ делит основание $AB$ пополам:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$$Используем тригонометрическое тождество:
$$\cos A = \sqrt{\frac{1}{1 + \tg^2 A}}$$Подставляем значение $\tg A{:}$ $$\tg^2 A = \left(\frac{33}{4\sqrt{33}}\right)^2 = \frac{1\space089}{528} = \frac{33}{16}$$Тогда:$$\cos A = \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{33}{16}}} = \sqrt{\frac{16}{49}} = \frac{4}{7}$$В прямоугольном треугольнике $AHC{:}$ $$AC = \frac{AH}{\cos A} = \frac{4}{\frac{4}{7}} = 7$$Длина стороны $AC$ равна $7$.
20