12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167487
Найдите точку минимума функции $y=-\frac{x^2+441}{x}.$
Найдем производную данной функции: $$f'(x)=-1+\frac{441}{x^2}$$ Приравняем производную к нулю: $$-1+\frac{441}{x^2}=0$$ $$\frac{441}{x^2}=1$$ $$x^2=441$$ $$x_1=21$$ $$x_2=-21$$
С помощью метода интервалов найдем промежутки положительных и отрицательных значений производной: $f'(x)<0$ на промежутке $(-\infty;-21)\cup(21;\infty),$ $f'(x)>0$ на промежутке $(-21;21).$
На промежутках возрастания функции ее производная положительна, на промежутках убывания — отрицательна. Значение производной меняется с отрицательного на положительное в точке $x=-21$ — это и есть искомая точка минимума функции $y=-\frac{x^2+441}{x}.$