12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167481
Найдите точку минимума функции $y=x^3-588x-17.$
Найдем производную данной функции: $$f'(x)=3x^2-588$$ Приравняем производную к нулю: $$3x^2-588=0$$ $$x^2-196=0$$ $$x_1=14$$ $$x_2=-14$$
С помощью метода интервалов найдем промежутки положительных и отрицательных значений производной: $f'(x)>0$ на промежутке $(-\infty;-14)\cup(14;\infty),$ $f'(x)<0$ на промежутке $(-14;-14).$
На промежутках возрастания функции ее производная положительна, на промежутках убывания — отрицательна. Значение производной меняется с отрицательного на положительное в точке $14$ — это и есть искомая точка минимума функции $y=x^3-588x-17.$