12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167479

Найдем производную данной функции: $$f'(x)=3x^2-48$$ Приравняем производную к нулю: $$3x^2-48=0$$ $$x^2-16=0$$ $$x_1=4$$ $$x_2=-4$$

С помощью метода интервалов найдем промежутки положительных и отрицательных значений производной: $f'(x)>0$ на промежутке $(-\infty;-4)\cup(4;\infty),$ $f'(x)<0$ на промежутке $(-4;-4).$

На промежутках возрастания функции ее производная положительна, на промежутках убывания — отрицательна. Значение производной меняется с отрицательного на положительное в точке $4$ — это и есть искомая точка минимума функции $y=x^3-48x+17.$