Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167478
Найдите наименьшее значение функции $$y=48 \sin{x}-101x+60$$ на отрезке $[-\frac{3\pi}{2};0].$
Найдем производную данной функции: $$f'(x)=48\cos{x}-101$$ Найдем нули функции на отрезке $[-\frac{3\pi}{2};0]$: $$48\cos{x}-101=0$$ $$\cos{x}=\frac{101}{48}$$ Так как косинус может принимать значения от $-1$ до $1,$ корней у производной данной функции не будет, значит, функция будет всегда возрастающей или всегда убывающей.
Определим знак производной, подставив вместо $x$ любое значение. При любом значении $x$ производная будет отрицательной, значит, функция будет убывать на всем промежутке $[-\frac{3\pi}{2};0].$ Наименьшее значение функция будет принимать в точке $0.$
Найдем значение функции $y=48 \sin{x}-101x+60$ в данной точке: $$y=48 \sin{0}-101 \cdot 0+60=60$$
20
