ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167265

Задание #167265
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите точку максимума функции $$y=(2x-3)\cos{x}-2\sin{x}+3$$ принадлежащую промежутку $\Big(0;\frac{\pi}{2}\Big).$

Найдем производную данной функции: $$f'(x)=2\cos{x}-(2x-3)\sin{x}-2\cos{x}$$ $$f'(x)=-(2x-3)\sin{x}$$ Найдем нули производной на отрезке $\Big(0;\frac{\pi}{2}\Big)$:$$-(2x-3)\sin{x}=0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, но на отрезке $\Big(0;\frac{\pi}{2}\Big)$ $\sin{x}>0.$ Значит: $$-(2x-3)=0$$ $$x=1.5$$

С помощью метода интервалов найдем промежутки положительных и отрицательных значений производной: $f'(x)>0$ на промежутке $(0;1.5),$ $f'(x)<0$ на промежутке $(1.5;\frac{\pi}{2}).$

На промежутках возрастания функции ее производная положительна, на промежутках убывания — отрицательна. Значение производной меняется с положительного на отрицательное в точке $1.5$ — это и есть искомая точка максимума функции $y=(2x-3)\cos{x}-2\sin{x}+3.$

Показать ответ