Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167263
Найдите наименьшее значение функции $$y=12\tg{x}-12x-3\pi+18$$ на отрезке $[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}].$
Найдем производную данной функции: $$f'(x)=\frac{12}{\cos^2x}-12$$ Найдем нули производной на отрезке $[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}]$: $$\frac{12}{\cos^2x}-12=0$$ $$\frac{1}{\cos^2x}-1=0$$ Так как косинус может принимать значения от $-1$ до $1,$ производная данной функции на данном отрезке будет неотрицательной и обратится в нуль только при $x=0$, значит, функция будет всегда возрастающей.
Функция будет возрастать на всем промежутке $[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}].$ Наименьшее значение функция будет принимать в точке $-\frac{\pi}{4}.$
Найдем значение функции $y=12\tg{x}-12x-3\pi+18$ в данной точке: $$y=12\tg{\Big(-\frac{\pi}{4}\Big)}-12\cdot \Big(-\frac{\pi}{4}\Big)-3\pi+18=6$$
20
