ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167262

Задание #167262
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите наименьшее значение функции $$y=4\tg{x}-4x-\pi+5$$ на отрезке $[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}].$

Найдем производную данной функции: $$f'(x)=\frac{4}{\cos^2x}-4$$ Найдем нули производной на отрезке $[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}]$: $$\frac{4}{\cos^2x}-4=0$$ $$\frac{1}{\cos^2x}-1=0$$ Так как косинус может принимать значения от $-1$ до $1,$ производная данной функции всегда будет положительной, значит, функция будет всегда возрастающей.

Функция будет возрастать на всем промежутке $[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}].$ Наименьшее значение функция будет принимать в точке $-\frac{\pi}{4}.$

Найдем значение функции $y=4\tg{x}-4x-\pi+5$ в данной точке: $$y=4\tg\Big({-\frac{\pi}{4}}\Big)-4\cdot \Big( -\frac{\pi}{4}\Big)-\pi+5=1$$

Показать ответ