12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167230

Аргумент логарифма должен быть положительным: $$x+6>0$$ $$x>-6$$Найдем производную данной функции: $$f'(x)=\frac{1}{x+6}-4$$ Приравняем производную к нулю: $$\frac{1}{x+6}-4=0$$ $$\frac{1}{x+6}=4$$ $$1=4x+24$$ $$4x=-23$$ $$x=-5.75$$

С помощью метода интервалов найдем промежутки положительных и отрицательных значений производной: $f'(x)>0$ на промежутке $(-6;-5.75),$ $f'(x)<0$ на промежутке $(-5.75;\infty).$

На промежутках возрастания функции ее производная положительна, на промежутках убывания — отрицательна. Значение производной меняется с положительного на отрицательное в точке $x=-5.75$ — это и есть искомая точка максимума функции $y=\ln(x+6)-4x+8.$