12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167225

Аргумент логарифма должен быть положительным: $$x+5>0$$ $$x>-5$$Найдем производную данной функции: $$f'(x)=\frac{1}{x+5}-2$$ Приравняем производную к нулю: $$\frac{1}{x+5}-2=0$$ $$\frac{1}{x+5}=2$$ $$1=2x+10$$ $$2x=-9$$ $$x=-4.5$$

С помощью метода интервалов найдем промежутки положительных и отрицательных значений производной: $f'(x)>0$ на промежутке $(-5;-4.5),$ $f'(x)<0$ на промежутке $(-4.5;\infty).$На промежутках возрастания функции ее производная положительна, на промежутках убывания — отрицательна. Значение производной меняется с положительного на отрицательное в точке $x=-4.5$ — это и есть искомая точка максимума функции $y=\ln(x+5)-2x+10.$