ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

9. Задачи с прикладным содержанием: #164801

Задание #164801
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=90 \space см.$ Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $130$ до $150 \space см,$ а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $210$ до $240\space см.$ Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.

Выразим из уравнения $\frac{1}{d_1}$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{90}-\frac{1}{d_2} $$ Наименьшему значению $d_1$ соответствует наибольшее значение $\frac{1}{d_1},$ то есть наибольшее значение $\frac{1}{90}-\frac{1}{d_2}.$ Эта разность будет тем больше, чем меньше вычитаемое. Значит, $d_2$ должно принимать наибольшее значение.

Наибольшее возможное значение $d_2$ равно $240 \space см$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{90}-\frac{1}{240} = \frac{1}{144}$$ $$d_1 = 144$$ $144$ лежит в пределах от $130$ до $150,$ что соответствует условию задачи.

Показать ответ