ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
9. Задачи с прикладным содержанием: #164799
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=30 \space см.$ Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $30$ до $50 \space см,$ а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $150$ до $180\space см.$ Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.
Выразим из уравнения $\frac{1}{d_1}$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2} $$ Наименьшему значению $d_1$ соответствует наибольшее значение $\frac{1}{d_1},$ то есть наибольшее значение $\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}.$ Эта разность будет тем больше, чем меньше вычитаемое. Значит, $d_2$ должно принимать наибольшее значение.
Наибольшее возможное значение $d_2$ равно $180 \space см$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{180} = \frac{1}{36}$$ $$d_1 = 36$$ $36$ лежит в пределах от $30$ до $50,$ что соответствует условию задачи.
20
