1. Планиметрия: #161108
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника равен $73^{\circ}.$ Найдите угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM,$ проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна $180$ градусам, найдем угол $A$:$$180-90-73=17$$
Медиана, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы, значит треугольник $ACM$ — равнобедренный, значит угол $MAC$ равен углу $ACM.$
Найдем искомый угол $MCD.$ Для этого из угла $ACD$ (который равен $45$ градусам, так как $CD$ — биссектриса) вычтем угол $ACM$: $$45-17=28$$
20