Практика к уроку «Стереометрия»

{"questions":[{"content":"Объем куба равен $24\\sqrt{3}.$ Найдите его диагональ.[[fill_choice_big-1]][[image-97]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$8$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-97":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_1.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Объем куба выражается через длину ребра $a{:}$ $$V = a^3$$<br />По условию: $$a^3 = 24\\sqrt{3}$$<br />$2)$ Диагональ куба вычисляется по формуле: $$d = a\\sqrt{3}$$<br />$3)$ Возведем выражение для диагонали в куб: $$d^3 = (a\\sqrt{3})^3 = a^3 \\cdot 3\\sqrt{3}$$<br />$4)$ Подставим значение $a^3 = 24\\sqrt{3}{:}$ $$d^3 = 24\\sqrt{3} \\cdot 3\\sqrt{3} = 72 \\cdot 3 = 216$$<br />$5)$ Находим диагональ: $$d = \\sqrt[3]{216} = 6$$<br />Ответ: диагональ куба равна $6.$"]},{"content":"Плоскость проходит через середины двух ребер куба с общей вершиной параллельно третьему ребру, выходящему из той же вершины.  Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба этой плоскостью, равен $11.$ Найдите объем куба.[[fill_choice_big-9]][[image-230]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$88$","$68$","$86$","$80$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-230":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_2.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Пусть длина ребра куба равна $a.$ Тогда объем куба: $$V_{\\text{куба}} = a^3$$<br />$2)$ В основании треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами: $$\\dfrac{a}{2} \\quad \\text{и} \\quad \\dfrac{a}{2}$$<br />Площадь основания призмы: $$S_{\\text{осн}} = \\dfrac{1}{2} \\cdot \\dfrac{a}{2} \\cdot \\dfrac{a}{2} = \\dfrac{a^2}{8}$$<br />$3)$ Высота призмы равна длине ребра куба: $$h = a$$<br />$4)$ Объем треугольной призмы: $$V_{\\text{призмы}} = S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{a^2}{8} \\cdot a = \\dfrac{a^3}{8}$$<br />$5)$ По условию $V_{\\text{призмы}} = 11,$ значит: $$\\dfrac{a^3}{8} = 11$$ $$a^3 = 11 \\cdot 8 = 88$$<br />Ответ: объем куба равен $88.$"]},{"content":"В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $BD$ и $A_1D_1.$ Ответ дайте в градусах.[[fill_choice_big-28]][[image-367]]","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["$45$","$40$","$90$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-367":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_3.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Прямые $BD$ и $A_1D_1$ являются скрещивающимися. Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми можно рассмотреть прямую, параллельную одной из них и пересекающую другую.<br /><br />$2)$ Прямая $AD$ параллельна прямой $A_1D_1,$ так как они являются противоположными ребрами квадрата $ADD_1A_1.$<br /><br />$3)$ Таким образом, угол между прямыми $BD$ и $A_1D_1$ равен углу между прямыми $BD$ и $AD.$<br /><br />$4)$ В квадрате $ABCD$ прямая $BD$ — диагональ, а прямая $AD$ — сторона. Угол между диагональю и стороной квадрата равен $45^\\circ.$<br /><br />Ответ: угол между прямыми $BD$ и $A_1D_1$ равен $45^\\circ.$"]},{"content":"В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 8,$ $BC = 7,$ $AA_1 = 6.$ <br />Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, A_1, B_1, C_1.$[[fill_choice_big-70]][[image-508]]","widgets":{"fill_choice_big-70":{"type":"fill_choice_big","options":["$168$","$162$","$160$","$164$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-508":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_4.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Многогранник с вершинами $A, B, C, A_1, B_1, C_1$ представляет собой треугольную призму $ABCA_1B_1C_1.$<br /><br />$2)$ В основании призмы лежит треугольник $ABC,$ который является прямоугольным треугольником с катетами $AB$ и $BC{:}$ $$S_{\\text{осн}} = \\dfrac{1}{2} \\cdot AB \\cdot BC = \\dfrac{1}{2} \\cdot 8 \\cdot 7 = 28$$<br />$3)$ Высота призмы равна боковому ребру параллелепипеда: $$h = AA_1 = 6$$<br />$4)$ Объем треугольной призмы: $$V = S_{\\text{осн}} \\cdot h = 28 \\cdot 6 = 168$$<br />Ответ: объем многогранника равен $168.$"]},{"content":"Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $A, B, C, D,$ $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 9,$ $BC = 3,$ $BB_1 = 8.$[[fill_choice_big-135]][[image-653]]","widgets":{"image-111":{"type":"image","url":""},"image-122":{"type":"image","url":""},"fill_choice_big-135":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$74$","$70$","$76$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-653":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_5.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Многогранник $ABCDB_1$ представляет собой пирамиду с основанием $ABCD$ и вершиной $B_1.$<br /><br />$2)$ Основание пирамиды — прямоугольник $ABCD$ со сторонами: $$AB = 9, \\quad BC = 3$$ Площадь основания: $$S_{\\text{осн}} = AB \\cdot BC = 9 \\cdot 3 = 27$$<br />$3)$ Высота пирамиды равна длине бокового ребра $BB_1,$ так как все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны основаниям: $$h = BB_1 = 8$$<br />$4)$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{1}{3} \\cdot 27 \\cdot 8 = 72$$<br />Ответ: объем многогранника равен $72.$"]},{"content":"В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BC = 9,$ $CD = 3,$ $CC_1 = 7.$ <br />Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, C_1.$[[fill_choice_big-221]][[image-802]]","widgets":{"fill_choice_big-221":{"type":"fill_choice_big","options":["$63$","$62$","$61$","$64$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-802":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_6.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Многогранник $ABCDC_1$ представляет собой пирамиду с основанием $ABCD$ и вершиной $C_1.$<br /><br />$2)$ Основание пирамиды — прямоугольник $ABCD$ со сторонами: $$BC = 9, \\quad CD = 3$$ Площадь основания: $$S_{\\text{осн}} = BC \\cdot CD = 9 \\cdot 3 = 27$$<br />$3)$ Высота пирамиды равна длине бокового ребра $CC_1,$ так как все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны основаниям: $$h = CC_1 = 7$$<br />$4)$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{1}{3} \\cdot 27 \\cdot 7 = 63$$<br />Ответ: объем многогранника равен $63.$"]},{"content":"В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 9$, $BC = 7$, $AA_1 = 6$. <br />Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.[[fill_choice_big-306]][[image-955]]","widgets":{"fill_choice_big-306":{"type":"fill_choice_big","options":["$63$","$64$","$62$","$61$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-955":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_7.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Многогранник $ABCB_1$ представляет собой треугольную пирамиду (тетраэдр) с основанием $ABC$ и вершиной $B_1.$<br /><br />$2)$ Основание пирамиды — прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами: $$AB = 9, \\quad BC = 7$$ Площадь основания: $$S_{\\text{осн}} = \\dfrac{1}{2} \\cdot AB \\cdot BC = \\dfrac{1}{2} \\cdot 9 \\cdot 7 = 31.5$$<br />$3)$ Высота пирамиды равна длине бокового ребра $BB_1,$ так как все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны основаниям: $$h = BB_1 = AA_1 = 6$$<br />$4)$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{1}{3} \\cdot 31.5 \\cdot 6 = 63$$<br />Ответ: объем многогранника равен $63.$"]},{"content":"Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $24.$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.[[fill_choice_big-400]][[image-1112]]","widgets":{"fill_choice_big-400":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$8$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1112":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_8.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим треугольную призму $ABCA_1B_1C_1$ с площадью боковой поверхности $S_{\\text{исх}} = 24.$<br /><br />$2)$ Пусть $M$ и $N$ — середины ребер $AB$ и $AC$ соответственно. Через среднюю линию $MN$ основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру $AA_1.$<br /><br />$3)$ Площадь боковой поверхности исходной призмы: $$S_{\\text{исх}} = S_{AA_1B_1B} + S_{BB_1C_1C} + S_{AA_1C_1C}$$<br />$4)$ Рассмотрим параллелограмм $AA_1B_1B.$ Он состоит из двух равных параллелограммов $AA_1M_1M{:}$ $$S_{AA_1M_1M} = \\dfrac{1}{2} S_{AA_1B_1B}$$<br />$5)$ Аналогично для параллелограмма $AA_1C_1C{:}$ $$S_{AA_1N_1N} = \\dfrac{1}{2} S_{AA_1C_1C}$$<br /><br />$6)$ Для параллелограмма $BB_1C_1C{:}$ $$S_{MM_1N_1N} = \\dfrac{1}{2} S_{BB_1C_1C}$$<br />$7)$ Площадь боковой поверхности отсеченной призмы: $$S_{\\text{отс}} = S_{AA_1M_1M} + S_{MM_1N_1N} + S_{AA_1N_1N}$$ $$S_{\\text{отс}} = \\dfrac{1}{2} S_{AA_1B_1B} + \\dfrac{1}{2} S_{BB_1C_1C} + \\dfrac{1}{2} S_{AA_1C_1C}$$ $$S_{\\text{отс}} = \\dfrac{1}{2} (S_{AA_1B_1B} + S_{BB_1C_1C} + S_{AA_1C_1C}) = \\dfrac{1}{2} S_{\\text{исх}}$$<br />$8)$ Подставляем значение: $$S_{\\text{отс}} = \\dfrac{1}{2} \\cdot 24 = 12$$<br />Ответ: площадь боковой поверхности отсеченной призмы равна $12.$"]},{"content":"Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна $36.$ <br />Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.[[fill_choice_big-521]][[image-1273]]","widgets":{"fill_choice_big-521":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$70$","$66$","$74$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1273":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_9.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим треугольную призму $ABCA_1B_1C_1$ с площадью боковой поверхности $S_{\\text{исх}}.$<br /><br />$2)$ Пусть $M$ и $N$ — середины ребер $AB$ и $AC$ соответственно. Через среднюю линию $MN$ основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру $AA_1.$<br /><br />$3)$ Площадь боковой поверхности исходной призмы:$$S_{\\text{исх}} = S_{AA_1B_1B} + S_{BB_1C_1C} + S_{AA_1C_1C}$$<br />$4)$ Рассмотрим параллелограмм $AA_1B_1B.$ Он состоит из двух равных параллелограммов $AA_1M_1M{:}$ $$S_{AA_1M_1M} = \\dfrac{1}{2} S_{AA_1B_1B}$$<br />$5)$ Аналогично для параллелограмма $AA_1C_1C{:}$ $$S_{AA_1N_1N} = \\dfrac{1}{2} S_{AA_1C_1C}$$<br />$6)$ Для параллелограмма $BB_1C_1C{:}$ $$S_{MM_1N_1N} = \\dfrac{1}{2} S_{BB_1C_1C}$$<br />$7)$ Площадь боковой поверхности отсеченной призмы: $$S_{\\text{отс}} = S_{AA_1M_1M} + S_{MM_1N_1N} + S_{AA_1N_1N}$$ $$S_{\\text{отс}} = \\dfrac{1}{2} S_{AA_1B_1B} + \\dfrac{1}{2} S_{BB_1C_1C} + \\dfrac{1}{2} S_{AA_1C_1C}$$ $$S_{\\text{отс}} = \\dfrac{1}{2} S_{\\text{исх}}$$<br />$8)$ Выражаем площадь исходной призмы: $$S_{\\text{исх}} = 2 \\cdot S_{\\text{отс}} = 2 \\cdot 36 = 72$$<br />Ответ: площадь боковой поверхности исходной призмы равна $72.$"]},{"content":"Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $A, B, C, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $6,$ а боковое ребро равно $9.$[[fill_choice_big-639]][[image-1438]]","widgets":{"fill_choice_big-639":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$27$","$12$","$24$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1438":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_10.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Многогранник $ABCC_1$ представляет собой треугольную пирамиду (тетраэдр) с основанием $ABC$ и вершиной $C_1.$<br /><br />$2)$ Площадь основания пирамиды равна площади основания призмы: $$S_{\\text{осн}} = 6$$<br />$3)$ Высота пирамиды равна боковому ребру призмы, так как боковые ребра перпендикулярны основаниям в правильной призме: $$h = CC_1 = 9$$<br />$4)$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{1}{3} \\cdot 6 \\cdot 9 = 18$$<br />Ответ: объем многогранника равен $18.$"]},{"content":"Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $A, B, C, D,$ $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 3,$ $AD = 9,$ $AA_1 = 4.$<br />[[fill_choice_big-768]][[image-1607]]","widgets":{"fill_choice_big-768":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$32$","$27$","$29$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1607":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_11.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Многогранник $ABCDA_1$ представляет собой пирамиду с основанием $ABCD$ и вершиной $A_1.$<br /><br />$2)$ Основание пирамиды — прямоугольник $ABCD$ со сторонами: $$AB = 3, \\quad AD = 9$$ Площадь основания: $$S_{\\text{осн}} = AB \\cdot AD = 3 \\cdot 9 = 27$$<br />$3)$ Высота пирамиды равна длине бокового ребра $AA_1,$ так как все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны основаниям: $$h = AA_1 = 4$$<br />$4)$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{1}{3} \\cdot 27 \\cdot 4 = 36$$<br />Ответ: объем многогранника равен $36.$"]},{"content":"В сосуд, имеющий форму конуса, налили $10.5\\spaceл$ жидкости до половины высоты сосуда. <br />Сколько литров этой же жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?[[fill_choice_big-906]][[image-1780]]","widgets":{"fill_choice_big-906":{"type":"fill_choice_big","options":["$73.5$","$74$","$84$","$74.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1780":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_12.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 H$$ где $R$ — радиус основания, $H$ — высота конуса.<br /><br />$2)$ В начальный момент уровень жидкости достигает половины высоты. Меньший конус (жидкости) подобен большему (сосуду) с коэффициентом подобия: $$k = \\dfrac{1}{2}$$<br />$3)$ Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия: $$\\dfrac{V_{\\text{жидк}}}{V_{\\text{сосуда}}} = k^3 = \\left(\\dfrac{1}{2}\\right)^3 = \\dfrac{1}{8}$$<br />$4)$ По условию объем налитой жидкости $V_{\\text{жидк}} = 10.5 \\space \\text{л},$ значит полный объем сосуда: $$V_{\\text{сосуда}} = 8 \\cdot V_{\\text{жидк}} = 8 \\cdot 10.5 = 84 \\space \\text{л}$$<br />$5)$ Объем жидкости, который нужно долить: $$V_{\\text{долив}} = V_{\\text{сосуда}}- V_{\\text{жидк}} = 84- 10.5 = 73.5 \\space \\text{л}$$<br />Ответ: нужно долить $73.5$ литра жидкости."]},{"content":"Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем этой призмы, если объем отсеченной треугольной призмы равен $5.$[[fill_choice_big-1057]][[image-2001]]","widgets":{"fill_choice_big-1057":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$16$","$25$","$24$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2001":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_13.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим треугольную призму $ABCA_1B_1C_1$ с объемом $V_{\\text{исх}}.$<br /><br />$2)$ Пусть $M$ и $N$ — середины ребер $AB$ и $AC$ соответственно. Через среднюю линию $MN$ основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру $AA_1.$<br /><br />$3)$ Треугольник $AMN$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия: $$k = \\dfrac{1}{2}$$<br />$4)$ Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $$\\dfrac{S_{\\text{отс}}}{S_{\\text{исх}}} = k^2 = \\left(\\dfrac{1}{2}\\right)^2 = \\dfrac{1}{4}$$<br />$5)$ Объемы призм с одинаковой высотой относятся как площади их оснований: $$\\dfrac{V_{\\text{отс}}}{V_{\\text{исх}}} = \\dfrac{S_{\\text{отс}}}{S_{\\text{исх}}} = \\dfrac{1}{4}$$<br />$6)$ Выражаем объем исходной призмы: $$V_{\\text{исх}} = 4 \\cdot V_{\\text{отс}} = 4 \\cdot 5 = 20$$<br />Ответ: объем исходной призмы равен $20.$"]},{"content":"Объем куба равен $80.$ Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.[[fill_choice_big-1219]][[image-2182]]","widgets":{"fill_choice_big-1219":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$8$","$12$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2182":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_14.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Пусть длина ребра куба равна $a.$ Тогда объем куба: $$V_{\\text{куба}} = a^3 = 80$$<br /><br />$2)$ Рассмотрим треугольную призму, отсекаемую плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из вершины $C,$ и параллельной третьему ребру $CC_1.$<br /><br />$3)$ В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами: $$\\dfrac{a}{2} \\quad \\text{и} \\quad \\dfrac{a}{2}$$ Площадь основания: $$S_{\\text{осн}} = \\dfrac{1}{2} \\cdot \\dfrac{a}{2} \\cdot \\dfrac{a}{2} = \\dfrac{a^2}{8}$$<br />$4)$ Высота призмы равна длине ребра куба: $$h = a$$<br />$5)$ Объем треугольной призмы: $$V_{\\text{призмы}} = S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{a^2}{8} \\cdot a = \\dfrac{a^3}{8}$$<br />$6)$ Подставляем значение объема куба: $$V_{\\text{призмы}} = \\dfrac{80}{8} = 10$$<br />Ответ: объем треугольной призмы равен $10.$"]},{"content":"Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в $9$ раз, а радиус основания останется прежним?[[fill_choice_big-49]][[image-2367]]","widgets":{"fill_choice_big-49":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$6$","$7$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2367":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_15.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 h$$ где $R$ — радиус основания, $h$ — высота конуса.<br /><br />$2)$ Объем исходного конуса: $$V_1 = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 h_1$$<br />$3)$ После уменьшения высоты в $9$ раз: $$h_2 = \\dfrac{h_1}{9}$$ Новый объем конуса: $$V_2 = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 h_2 = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 \\cdot \\dfrac{h_1}{9}$$<br />$4)$ Находим отношение объемов: $$\\dfrac{V_1}{V_2} = \\dfrac{\\dfrac{1}{3} \\pi R^2 h_1}{\\dfrac{1}{3} \\pi R^2 \\cdot \\dfrac{h_1}{9}} = 9$$<br />Ответ: объем конуса уменьшится в $9$ раз."]},{"content":"Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в $11$ раз, а высота останется прежней?<br />[[fill_choice_big-233]][[image-2556]]","widgets":{"fill_choice_big-233":{"type":"fill_choice_big","options":["$121$","$111$","$120$","$110$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2556":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_16.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 h$$ где $R$ — радиус основания, $h$ — высота конуса.<br /><br />$2)$ Объем исходного конуса: $$V_1 = \\dfrac{1}{3} \\pi R_1^2 h$$<br />$3)$ После увеличения радиуса в $11$ раз: $$R_2 = 11R_1$$<br />Новый объем конуса: $$V_2 = \\dfrac{1}{3} \\pi R_2^2 h = \\dfrac{1}{3} \\pi (11R_1)^2 h = \\dfrac{1}{3} \\pi \\cdot 121 R_1^2 h$$<br />$4)$ Находим отношение объемов: $$\\dfrac{V_2}{V_1} = \\dfrac{\\dfrac{1}{3} \\pi \\cdot 121 R_1^2 h}{\\dfrac{1}{3} \\pi R_1^2 h} = 121$$<br />Ответ: объем конуса увеличится в $121$ раз."]},{"content":"Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен $15.$ У второго цилиндра высота в $3$ раза меньше, а радиус основания в $2$ раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.[[fill_choice_big-428]][[image-2749]]","widgets":{"fill_choice_big-428":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$22$","$30$","$24$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2749":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_17.svg","width":"350"}},"hints":["$1)$ Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V = \\pi R^2 h$$ где $R$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.<br />$2)$ Объем первого цилиндра: $$V_1 = \\pi R_1^2 h_1 = 15$$<br />$3)$ Параметры второго цилиндра: $$R_2 = 2R_1, \\quad h_2 = \\dfrac{h_1}{3}$$<br />$4)$ Объем второго цилиндра: $$V_2 = \\pi R_2^2 h_2 = \\pi (2R_1)^2 \\cdot \\dfrac{h_1}{3} = \\pi \\cdot 4R_1^2 \\cdot \\dfrac{h_1}{3} = \\dfrac{4}{3} \\pi R_1^2 h_1$$<br />$5)$ Выражаем через объем первого цилиндра: $$V_2 = \\dfrac{4}{3} \\cdot (\\pi R_1^2 h_1) = \\dfrac{4}{3} \\cdot 15 = 20$$<br />Ответ: объем второго цилиндра равен $20.$"]},{"content":"Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен $18.$ У второго цилиндра высота в $3$ раза меньше, а радиус основания в $2$ раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.[[fill_choice_big-634]][[image-2946]]","widgets":{"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$36$","$28$","$32$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2946":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_18.svg","width":"350"}},"hints":["$1)$ Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V = \\pi R^2 h$$ где $R$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.<br /><br />$2)$ Объем первого цилиндра: $$V_1 = \\pi R_1^2 h_1 = 18$$<br />$3)$ Параметры второго цилиндра: $$R_2 = 2R_1, \\quad h_2 = \\dfrac{h_1}{3}$$<br />$4)$ Объем второго цилиндра: $$V_2 = \\pi R_2^2 h_2 = \\pi (2R_1)^2 \\cdot \\dfrac{h_1}{3} = \\pi \\cdot 4R_1^2 \\cdot \\dfrac{h_1}{3} = \\dfrac{4}{3} \\pi R_1^2 h_1$$<br />$5)$ Выражаем через объем первого цилиндра: $$V_2 = \\dfrac{4}{3} \\cdot (\\pi R_1^2 h_1) = \\dfrac{4}{3} \\cdot 18 = 24$$<br />Ответ: объем второго цилиндра равен $24.$"]},{"content":"Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $12.$ Найдите площадь поверхности шара.[[fill_choice_big-871]][[image-3147]]","widgets":{"fill_choice_big-871":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$42$","$52$","$44$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3147":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_19.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, представляет собой большой круг с радиусом, равным радиусу шара $R.$<br /><br />$2)$ Площадь большого круга вычисляется по формуле: $$S_{\\text{круга}} = \\pi R^2$$ По условию: $$\\pi R^2 = 12$$<br />$3)$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S_{\\text{шара}} = 4\\pi R^2$$<br />$4)$ Подставляем известное значение: $$S_{\\text{шара}} = 4 \\cdot (\\pi R^2) = 4 \\cdot 12 = 48$$<br />Ответ: площадь поверхности шара равна $48.$"]},{"content":"Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен $6.$ Найдите объем конуса.[[fill_choice_big-1099]][[image-3352]]","widgets":{"fill_choice_big-1099":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$6$","$4$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3352":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_20.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V_{\\text{цил}} = S \\cdot h$$ где $S$ — площадь основания, $h$ — высота.<br /><br />$2)$ Объем конуса вычисляется по формуле: $$V_{\\text{кон}} = \\dfrac{1}{3} S \\cdot h$$<br />$3)$ Так как цилиндр и конус имеют одинаковые основание и высоту, то: $$V_{\\text{кон}} = \\dfrac{1}{3} V_{\\text{цил}}$$<br />$4)$ Подставляем значение объема цилиндра: $$V_{\\text{кон}} = \\dfrac{1}{3} \\cdot 6 = 2$$<br />Ответ: объем конуса равен $2.$"]},{"content":"Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. <br />Площадь боковой поверхности конуса равна $3\\sqrt{2}.$ Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.[[fill_choice_big-1338]][[image-3613]]","widgets":{"fill_choice_big-1338":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$3$","$9$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3613":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_21.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Обозначим радиус основания $R$ и высоту $h.$ По условию: $$h = R$$<br />$2)$ Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{\\text{цил}} = 2\\pi R h = 2\\pi R \\cdot R = 2\\pi R^2$$<br />$3)$ Найдем образующую конуса $l$ по теореме Пифагора: $$l = \\sqrt{R^2 + h^2} = \\sqrt{R^2 + R^2} = R\\sqrt{2}$$<br />$4)$ Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{\\text{кон}} = \\pi R l = \\pi R \\cdot R\\sqrt{2} = \\pi R^2 \\sqrt{2}$$<br />По условию: $$\\pi R^2 \\sqrt{2} = 3\\sqrt{2}$$<br />$5)$ Находим $\\pi R^2{:}$ $$\\pi R^2 = 3$$<br />$6)$ Подставляем в формулу для площади боковой поверхности цилиндра: $$S_{\\text{цил}} = 2\\pi R^2 = 2 \\cdot 3 = 6$$<br />Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна $6.$"]},{"content":"Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. <br />Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\\sqrt{2}.$ <br />Найдите площадь боковой поверхности конуса.[[fill_choice_big-1610]][[image-3826]]","widgets":{"fill_choice_big-1610":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$10$","$9$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3826":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_22.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Обозначим радиус основания $R$ и высоту $h.$ По условию:$$h = R$$<br />$2)$ Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{\\text{цил}} = 2\\pi R h = 2\\pi R \\cdot R = 2\\pi R^2$$ По условию: $$2\\pi R^2 = 5\\sqrt{2}$$<br />$3)$ Найдем образующую конуса $l$ по теореме Пифагора: $$l = \\sqrt{R^2 + h^2} = \\sqrt{R^2 + R^2} = R\\sqrt{2}$$<br />$4)$ Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{\\text{кон}} = \\pi R l = \\pi R \\cdot R\\sqrt{2} = \\pi R^2 \\sqrt{2}$$<br />$5)$ Выразим $\\pi R^2$ из уравнения для площади цилиндра: $$\\pi R^2 = \\dfrac{5\\sqrt{2}}{2}$$<br />$6)$ Подставляем в формулу для площади боковой поверхности конуса: $$S_{\\text{кон}} = \\pi R^2 \\sqrt{2} = \\dfrac{5\\sqrt{2}}{2} \\cdot \\sqrt{2} = \\dfrac{5 \\cdot 2}{2} = 5$$<br />Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна $5.$"]},{"content":"Шар, объем которого равен $18,$ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.<br />[[fill_choice_big-1871]][[image-4043]]","widgets":{"fill_choice_big-1871":{"type":"fill_choice_big","options":["$27$","$36$","$26$","$24$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-4043":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_23.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Так как шар вписан в цилиндр, то радиус шара равен радиусу цилиндра, а высота цилиндра равна диаметру шара: $$R_{\\text{цил}} = R_{\\text{ш}}, \\quad h = 2R_{\\text{ш}}$$<br />$2)$ Объем шара вычисляется по формуле: $$V_{\\text{ш}} = \\dfrac{4}{3}\\pi R_{\\text{ш}}^3 = 18$$<br />$3)$ Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V_{\\text{цил}} = \\pi R_{\\text{цил}}^2 \\cdot h = \\pi R_{\\text{ш}}^2 \\cdot 2R_{\\text{ш}} = 2\\pi R_{\\text{ш}}^3$$<br />$4)$ Находим отношение объемов: $$\\dfrac{V_{\\text{цил}}}{V_{\\text{ш}}} = \\dfrac{2\\pi R_{\\text{ш}}^3}{\\dfrac{4}{3}\\pi R_{\\text{ш}}^3} = \\dfrac{2}{\\dfrac{4}{3}} = \\dfrac{3}{2}$$<br />$5)$ Выражаем объем цилиндра: $$V_{\\text{цил}} = \\dfrac{3}{2} \\cdot V_{\\text{ш}} = \\dfrac{3}{2} \\cdot 18 = 27$$<br />Ответ: объем цилиндра равен $27.$"]},{"content":"От треугольной пирамиды, объем которой равен $28,$ отсечена треугольная пирамида плоскостью, <br />проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.[[fill_choice_big-2143]][[image-4264]]","widgets":{"fill_choice_big-2143":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$9$","$4$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-4264":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_24.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Пусть $SABC$ — исходная пирамида, $MN$ — средняя линия треугольника $ABC.$ <br />Плоскость, проходящая через вершину $S$ и среднюю линию $MN,$ отсекает пирамиду $SAMN.$<br /><br />$2)$ Треугольник $AMN$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия: $$k = \\dfrac{1}{2}$$<br />$3)$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = k^2 = \\left(\\dfrac{1}{2}\\right)^2 = \\dfrac{1}{4}$$<br />$4)$ Высоты пирамид $SABC$ и $SAMN,$ проведенные из вершины $S$ к основаниям, равны.<br /><br />$5)$ Объемы пирамид с равными высотами относятся как площади их оснований: $$\\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}} = \\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \\dfrac{1}{4}$$<br />$6)$ Вычисляем объем отсеченной пирамиды: $$V_{SAMN} = \\dfrac{1}{4} \\cdot V_{SABC} = \\dfrac{1}{4} \\cdot 28 = 7$$<br />Ответ: объем отсеченной треугольной пирамиды равен $7.$"]},{"content":"Объем треугольной пирамиды равен $78.$ Через вершину пирамиды и среднюю линию ее основания проведена плоскость. <br />Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.[[fill_choice_big-2451]][[image-4489]]","widgets":{"fill_choice_big-2451":{"type":"fill_choice_big","options":["$19.5$","$18.5$","$19$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-4489":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_25.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Пусть $SABC$ — исходная пирамида, $MN$ — средняя линия треугольника $ABC.$ <br />Плоскость, проходящая через вершину $S$ и среднюю линию $MN,$ отсекает пирамиду $SAMN.$<br /><br />$2)$ Треугольник $AMN$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия: $$k = \\dfrac{1}{2}$$<br />$3)$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = k^2 = \\left(\\dfrac{1}{2}\\right)^2 = \\dfrac{1}{4}$$<br />$4)$ Высоты пирамид $SABC$ и $SAMN,$ проведенные из вершины $S$ к основаниям, равны.<br /><br />$5)$ Объемы пирамид с равными высотами относятся как площади их оснований: $$\\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}} = \\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \\dfrac{1}{4}$$<br />$6)$ Вычисляем объем отсеченной пирамиды: $$V_{SAMN} = \\dfrac{1}{4} \\cdot V_{SABC} = \\dfrac{1}{4} \\cdot 78 = 19.5$$<br />Ответ: объем отсеченной треугольной пирамиды равен $19.5.$"]},{"content":"Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна $6,$ а высота равна $4\\sqrt{3}.$[[fill_choice_big-2745]][[image-4718]]","widgets":{"fill_choice_big-2745":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$30$","$42$","$24$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-4718":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_26.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник со стороной $a = 6.$<br /><br />$2)$ Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: $$S_{\\text{осн}} = \\dfrac{\\sqrt{3}}{4} a^2 = \\dfrac{\\sqrt{3}}{4} \\cdot 6^2 = \\dfrac{\\sqrt{3}}{4} \\cdot 36 = 9\\sqrt{3}$$<br />$3)$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{1}{3} \\cdot 9\\sqrt{3} \\cdot 4\\sqrt{3}$$<br />$4)$ Выполняем вычисления: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot 9\\sqrt{3} \\cdot 4\\sqrt{3} = \\dfrac{1}{3} \\cdot 9 \\cdot 4 \\cdot 3 = \\dfrac{1}{3} \\cdot 108 = 36$$<br />Ответ: объем правильной треугольной пирамиды равен $36.$"]},{"content":"Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна $5$, боковое ребро равно $2\\sqrt{13}$. Найдите объем пирамиды.[[fill_choice_big-3050]][[image-4951]]","widgets":{"fill_choice_big-3050":{"type":"fill_choice_big","options":["$112.5$","$110.5$","$114.5$","$116$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-4951":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_27.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник со стороной $a = 5.$<br /><br />$2)$ Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: $$S_{\\text{осн}} = \\dfrac{3\\sqrt{3}}{2} a^2 = \\dfrac{3\\sqrt{3}}{2} \\cdot 5^2 = \\dfrac{3\\sqrt{3}}{2} \\cdot 25 = \\dfrac{75\\sqrt{3}}{2}$$<br />$3)$ Найдем высоту пирамиды $SO.$ В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне: $$AO = a = 5$$<br />$4)$ Из прямоугольного треугольника $ASO$ по теореме Пифагора: $$SO = \\sqrt{SA^2- AO^2} = \\sqrt{(2\\sqrt{13})^2- 5^2} = \\sqrt{4 \\cdot 13- 25} = \\sqrt{52- 25} = \\sqrt{27} = 3\\sqrt{3}$$<br />$5)$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot S_{\\text{осн}} \\cdot h = \\dfrac{1}{3} \\cdot \\dfrac{75\\sqrt{3}}{2} \\cdot 3\\sqrt{3}$$<br />$6)$ Выполняем вычисления: $$V = \\dfrac{1}{3} \\cdot \\dfrac{75\\sqrt{3}}{2} \\cdot 3\\sqrt{3} = \\dfrac{75}{2} \\cdot 3 = \\dfrac{225}{2} = 112.5$$<br />Ответ: объем пирамиды равен $112.5.$"]},{"content":"В сосуд, имеющий форму конуса, налили $66$ грамм жидкости до половины высоты сосуда. <br />Сколько грамм этой же жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?[[fill_choice_big-3366]][[image-5188]]","widgets":{"fill_choice_big-3366":{"type":"fill_choice_big","options":["$462$","$568$","$456$","$442$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-5188":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_28.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 H$$ где $R$ — радиус основания, $H$ — высота конуса.<br /><br />$2)$ В начальный момент уровень жидкости достигает половины высоты. Меньший конус (жидкости) подобен большему (сосуду) с коэффициентом подобия: $$k = \\dfrac{1}{2}$$<br />$3)$ Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия: $$\\dfrac{V_{\\text{жидк}}}{V_{\\text{сосуда}}} = k^3 = \\left(\\dfrac{1}{2}\\right)^3 = \\dfrac{1}{8}$$<br />$4)$ По условию масса налитой жидкости $m_{\\text{жидк}} = 66 \\space \\text{г}$, значит полная масса жидкости, которую может вместить сосуд: $$m_{\\text{полн}} = 8 \\cdot m_{\\text{жидк}} = 8 \\cdot 66 = 528 \\space \\text{г}$$<br />$5)$ Масса жидкости, которую нужно долить: $$m_{\\text{долив}} = m_{\\text{полн}}-m_{\\text{жидк}} = 528-66 = 462 \\space \\text{г}$$<br />Ответ: нужно долить $462$ грамма жидкости."]},{"content":"Сосуд имеет форму конуса и вмещает в себя $2\\space700\\spaceмл$ жидкости. Определите, сколько мл жидкости налито в сосуд, <br />если высота жидкости в $3$ раза меньше высоты сосуда.[[fill_choice_big-3721]][[image-5429]]","widgets":{"fill_choice_big-3721":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$110$","$90$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-5429":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_29.svg","width":"250"}},"hints":["$1)$ Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \\dfrac{1}{3} \\pi R^2 H$$ где $R$ — радиус основания, $H$ — высота конуса.<br /><br />$2)$ Высота жидкости в $3$ раза меньше высоты сосуда: $$h_{\\text{жидк}} = \\dfrac{1}{3} H$$<br />$3)$ Меньший конус (жидкости) подобен большему (сосуду) с коэффициентом подобия: $$k = \\dfrac{1}{3}$$<br />$4)$ Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия: $$\\dfrac{V_{\\text{жидк}}}{V_{\\text{сосуда}}} = k^3 = \\left(\\dfrac{1}{3}\\right)^3 = \\dfrac{1}{27}$$<br />$5)$ Объем сосуда $V_{\\text{сосуда}} = 2\\space700 \\space \\text{мл},$ тогда объем жидкости: $$V_{\\text{жидк}} = \\dfrac{1}{27} \\cdot 2\\space700 = 100 \\space \\text{мл}$$<br />Ответ: в сосуде находится $100$ мл жидкости."]},{"content":"Радиус первого шара в $6$ раз больше радиуса второго шара. Во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара?<br /><br />[[fill_choice_big-373]][[image-5735]]","widgets":{"fill_choice_big-373":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$12$","$24$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-5735":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/11/3dz_30.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4\\pi R^2$$<br />$2)$ Пусть радиус второго шара равен $R,$ тогда радиус первого шара: $$R_1 = 6R$$<br />$3)$ Площадь поверхности первого шара: $$S_1 = 4\\pi R_1^2 = 4\\pi (6R)^2 = 4\\pi \\cdot 36R^2 = 144\\pi R^2$$<br />$4)$ Площадь поверхности второго шара: $$S_2 = 4\\pi R^2$$<br />$5)$ Находим отношение площадей: $$\\dfrac{S_1}{S_2} = \\dfrac{144\\pi R^2}{4\\pi R^2} = 36$$<br />Ответ: площадь поверхности второго шара в $36$ раз меньше площади поверхности первого шара."]}]}